Przykład: Chcemy sprawdzić, ilu jest w interesującej nas populacji użytkowników pasty do zębów. Satysfakcjonuje nas 95% pewność co do tego, że uzyskany w badaniach wynik nie odbiega od faktycznej wartości w populacji o więcej niż 4%. Jeśli przewidujemy, że w populacji jest 50% (proporcja 0,50) użytkowników pasty X, to próba powinna wynieść 600 osób (przy bardzo dużej populacji). Jeśli użytkowników pasty X jest w populacji mniej lub więcej, błąd oszacowania przy tej samej wielkości próby będzie mniejszy. Zwykle przyjmujemy wartość 50%. Daje nam to 95% gwarancji, że przy innych wskaźnikach procentowych błąd oszacowania będzie mniejszy niż 4% (tzw. maksymalny błąd oszacowania).
Podstawowe wzory i objaśnienia:
P - oszacowana proporcja w populacji
e - dopuszczalny błąd
n - wielkość próby
N - wielkość populacji
Z - wartość Z wynikająca z przyjętego poziomu ufności. Dla 95% poziomu ufności Z=1,96 (ok. 2).
Wzór na wielkość próby przy populacji skończonej:
Wzór na wielkość próby przy bardzo dużej populacji:
Zależność uproszczona przy bardzo dużej populacji dla maksymalnego błędu (P=0,5):
Powszechnie do obliczania wielkości próby losowej lub udziałowej (czy określania granic błędu losowego) stosuje się wzory odnoszące się do losowania prostego, ze zwraceniem (tzn. że każdy element w populacji ma taką samą szansę znalezienia się w próbce). W praktyce założenie takie rzadko jest spełnione. Stosuje się losowania warstwowe, co obniża niezbędną wielkość próby. Z kolei inne stosowane procedury losowania zwiększają jej wielkość: np. losowanie dwustopniowe, gdy najpierw losujemy skupienia, następnie w ich obrębie stałe, określone liczebności jednostek. Ograniczenia stosowania wzorów biorą się również ze znacznej, często przekraczającej 50%, liczby odmów przy realizacji wywiadów. Zrealizowana próba przez to, że jednostki odmawiające zgody na wywiad są zwykle inne niż wyrażające zgodę, traci wiele na swej reprezentatywności. Czynniki te sprawiają, że precyzja oszacowania błędu losowego staje pod znakiem zapytania. Błąd losowy jest sprawą ważną, ale znacznie groźniejsze w badaniach ankietowych są rozmiary błędu systematycznego, związane z trafnością pytań i jakością pracy ankieterów.
Rekomendujemy zatem skoncentrowanie wysiłków na jakości ankiety i pracy ankieterów. Rozmiary próby winny być określone przez możliwości finansowe i organizacyjne oraz głębokość analizy (rozmiary wyodrębnianych segmentów). W praktyce próbka niekoniecznie musi być bardzo duża. Winna być przede wszystkiem dobrana starannie do dobrze przygotowanych badań.